Пирамида - это многогранник, состоящий из определенного числа плоских боковых поверхностей, имеющих одну вершину, и одного основания. Основание образует с каждой из боковых граней по одному общему ребру, поэтому от его формы зависит общее число граней многогранника. Правильная четырехугольная пирамида имеет пять таких граней. Однако для определения площади поверхности достаточно знать лишь две площади.
Полная площадь любого многогранника состоит из суммы площадей его граней. Правильная четырехугольная пирамида в качестве граней имеет две формы многоугольников - в основании лежит квадрат, а боковые поверхности имеют треугольную конфигурацию. Сначала рассчитайте площадь четырехугольного основания пирамиды. В основании правильной пирамиды, согласно определению, должен лежать правильный многоугольник, или квадрат. Если в условии дана длина ребра основания, то для вычисления площади основания возведите ее в квадрат. А если дана лишь длина диагонали основания, то найдите половину ее квадрата.
Определение площади треугольной боковой грани пирамиды.
Если в условии дана длина ее общего с основанием ребра и апофема, то вычислите половину от произведения этих двух величин.
Если известны длина ребра основания и длина бокового ребра, то найдите половину произведения длины основания на корень из разницы между возведенной в квадрат длиной бокового ребра и четвертью квадрата длины основания.
Если известны длина общего с основанием ребра и плоский угол в вершине пирамиды, то рассчитайте отношение возведенной в квадрат длины ребра к удвоенному косинусу половины плоского угла.
Чтобы узнать площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, вычислите площадь одной боковой грани и увеличьте полученную величину в 4 раза. Если известна апофема и периметр основания, то вычислите половину произведения этих двух параметров.
Полученную площадь боковой поверхности сложите с рассчитанной в первом шаге площадью квадратного основания фигуры - это и будет полная площадь поверхности пирамиды.
